Intégration par subsitution

index_1.gif

remarque: cette intégrale peut également être faite par parties

On pose     t=x+1
On a alors    x=t-1
et        dx=dt
L'intégrale devient alors
index_2.gif
On remplace t par x+1 et on obtient les primitives

index_3.gif

index_4.gif

On pose x=2sin t    et donc index_5.gif
On a alors dx=2cos t dt
et index_6.gif
L'intégrale devient alors

index_7.gif

Sachant que index_8.gif (Carnot), on obtient l'intégrale

∫2(1+cos 2t)dt=2t+∫2 cos 2tdt=2t+sin 2t+k=2t+2sin t cos t+k

Sachant que index_9.gif,  x=2sin t et index_10.gif on obtient les primitives
index_11.gif

index_12.gif

On pose  index_13.gif    et donc index_14.gif
On a alors index_15.gif
index_16.gif
L'intégrale devient alors

index_17.gif

index_18.gif

Exercices

index_19.gif

index_20.gif

index_21.gif

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