1. Equations du premier degré

Exemple : Résoudre l'équation

(5 - x)/5 + 1/3 (2 x + 5)  = 1/5 (-x - 6) + 1/10 (4 x + 5)

Mise au même dénominateur

1/30 (10 (2 x + 5) - 6 (x - 5))  = 1/30 (6 (-x - 6) + 3 (4 x + 5))

On multiplie les deux membres de l'équation par le dénominateur commun

10 (2 x + 5) - 6 (x - 5)  = 6 (-x - 6) + 3 (4 x + 5)

Distribuer

14 x + 80 = 6 x - 21

Regrouper les termes en x dans le 1er membre et les termes indépendants dans le second membre

8 x =  -101

La solution est

S = { -101/8}

Résoudre les équations suivantes  dans R :

1)   -x + 1/6 (7 x + 5) - 7 =  (5 - x)/2 + (x - 7)/3

2)  1/5 (-x - 9) + 1/7 (3 x + 11)  = 1/8 (4 x + 7) + 1/10 (6 x + 11)

3)  1/3 (-x - 3) + 1/6 (4 x - 4)  = 3 x + 1/6 (5 x - 4) + 2

4)  1/3 (-x - 7) + 2 x - 7 = 1/5 (6 x - 2) + 1/6 (10 x - 7)

5)  1/6 (-x - 12) + 1/7 (6 x - 8)  = 1/8 (9 - 6 x) + 1/12 (-2 x - 8)

6)   (5 - x)/2 + 1/8 (4 x - 3)  = 1/7 (2 x - 11) - 3/4

7)  1/3 (-x - 2) + x + 10 = 1/6 (8 - 2 x) + 5/3

8)  1/5 (-x - 12) + 1/8 (2 x - 12)  = 1/10 (-5 x - 12) + 1/3 (12 - 3 x)

9)  1/4 (-x - 11) + 1/3 (7 x + 1)  = 1/8 (-6 x - 3) + 1/8 (1 - 5 x)

10)  1/3 (-x - 11) + x - 9 = 1/6 (-5 x - 9) + 1/4 (12 - 5 x)

Solutions :

2. Equations réductibles au premier degré

Résoudre les équations suivantes dans R :

1)   (7 - 2 x)/(3 - 4 x) + (1 - x)/(2 x + 3)  = 0

2)   (-7 x - 10)/(x - 1) - 2 =  -6

3)   (9 - 8 x)/(2 - 16 x) + (-3 x - 10)/(2 x + 6)  =  -1

4)   (6 - 6 x)/(1 - 18 x) + (-4 x - 6)/(3 x + 4)  =  -1

5)   (2 - 3 x)/(x - 3) + (7 x - 9)/(7 x - 4)  =  -2

6)   (3 x - 3)/(3 x - 2) + (7 x - 4)/(x - 4)  = 8

7)   (x - 8)/(x + 4) + (2 x + 1)/(2 x - 2)  = 2

8)   (2 x - 8)/(4 x - 1) - (7 - 7 x)/(28 x)  = 3/4

9)   (6 - 5 x)/(2 x + 3) + (1 - 3 x)/(-6 x - 3)  =  -2

10)   (-3 x - 10)/(x - 3) + (2 x - 10)/(2 x + 5)  =  -2

Solutions :

3. Equations réductibles au premier degré (2)

Résoudre les équations suivantes dans R :

1)   (-5 x - 1) (x - 8) - (8 - 4 x) (x - 8)  =  (-x - 4) (x - 2)

2)   (5 - 9 x) x - x (3 x + 5)  =  (2 - 12 x) x

3)   (x + 3) (10 x - 7) - (x + 3) (6 x - 6)  =  (x - 5) (4 x + 6)

4)   (2 - 3 x) (x + 5) - (x + 5) (5 x + 6)  =  (-8 x - 4) (x + 2)

5)   (x - 7) (4 x + 5) - (x - 7) (6 x + 8)  =  (1 - 2 x) (x - 3)

6)   (x - 8) (x + 2) - (x + 2) (5 x + 7)  =  (4 - 4 x) (x + 4)

7)   (x - 2) (6 x - 6) - (x - 2) (5 x - 7)  =  (x - 2) (x + 2)

8)   (8 x + 8) x + 2 x =  (x - 1) (8 x - 6)

9)   (8 - 10 x) (x - 3) - (-6 x - 5) (x - 3)  =  (-4 x - 2) x

10)   -(6 x + 1) (x + 3) - 4 (x + 3)  =  (2 - 6 x) (x + 1)

Solutions :


Created by Mathematica  (March 21, 2007)
Apple, the Apple logo and Macintosh are registered trademarks of Apple Computer, Inc.
All other trademarks and names belong to their rightful owners.Designed, developed and maintained entirely on Mac OS X .