Asymptote oblique

Exemple: Asymptote oblique_1.gif
dom f= Asymptote oblique_2.gif

Asymptote oblique_3.gif
Asymptote oblique_4.gif

Asymptote oblique_5.gif        et    Asymptote oblique_6.gif
il n'y a donc pas d'AH.

On remarque que, quand x→+∞, l'expression Asymptote oblique_7.gif → 0
et donc la fonction se rapproche de la droite y=x+2, l’écart entre les deux tendant vers 0.

On dit alors que la fonction f admet une asymptote oblique à droite d’équation y=x+2

Faites varier la valeur de l'abscisse a à l'aide du curseur. L'écart entre la fonction et la droite diminue quand a augmente.

Créé avec GeoGebra

De manière générale si Asymptote oblique_8.gif , alors f admet une asymptote oblique à droite d’équation y=a x + b.

Une fonction f admet une asymptote oblique AO ≡y=a x + b
SSI
Asymptote oblique_9.gif  ∈ R
et
Asymptote oblique_10.gif   ∈ R

remarque:
- Il faut donc que les deux limites Asymptote oblique_11.gif et Asymptote oblique_12.gif  soient réelles. Sinon, il n’y a pas d’asymptote oblique à droite.
- Si a=0, l’asymptote est en fait une asymptote horizontale AH≡ y= b.

De la même manière, on parle d’asymptote oblique à gauche:

Une fonction f admet une asymptote oblique AO ≡y=a x + b
SSI
Asymptote oblique_13.gifAsymptote oblique_14.gif  ∈ R
et
Asymptote oblique_15.gif   ∈ R

remarque:
- Si f admet une asymptote horizontale à droite, alors il n’y a pas d’asymptote oblique à droite. (Et de même à gauche)

Exercices

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