Loi Binomiale

Comment calculer les probabilités d'une varaible aléatoire binomiale à l'aide d'un tableur?

Tout d'abord, donnons les formules de la v.a. B(n,p)

EX = n.p

Var(X)= n.p.q

Les probabilités P(X = k) peuvent être calculées dans Excel ou OpenOffice/NeoOffice avec la fonction LOI.BINOMIALE

LOI.BINOMIALE( k ; n ; p ; 0)

k représente le nombre d'essais réussis.
n représente le nombre d'essais indépendants.
ps représente la probabilité de succès de chaque essai.
0 demande la probabilité non cumulative P(X=k)

Vidéo:

Excel - Open Office

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Le contenu du fichier:


Loi Binomiale

Un certain type de missiles atteint son but avec une probabilité de 0,4.

On effectue 10 tirs successifs.

Soit X la variable aléatoire dénombrant le nombre de succès en n essais.
C'est une v.a. Binomiale B(10;0,4)
p = 0,4 probabilité du succès (que le missile touche le but)
q = 0,6 probabilité de l'échec
n = 10 nombre d'essais successifs
xi
pi
xi . pi
(xi - EX)^2 . Pi
0 0,006046618 0 0,096745882 Quelle est la probabilité d'obtenir k succès? k = 3
1 0,040310784 0,040310784 0,362797056
2 0,120932352 0,241864704 0,483729408 P(X = 3) = 0,214990848
3 0,214990848 0,644972544 0,214990848
4 0,250822656 1,003290624 1,97864E-31
5 0,200658125 1,003290624 0,200658125
6 0,111476736 0,668860416 0,445906944
7 0,042467328 0,297271296 0,382205952
8 0,010616832 0,084934656 0,169869312
9 0,001572864 0,014155776 0,0393216
10 0,000104858 0,001048576 0,003774874
  1 4 2,4
à l'aide du tableau ci-dessus:
EX = 4
Var(X) = 2,4
écart-type = 1,549193338
En utilisant les formules suivantes:
EX = n . P
var(X) = n.p.q
EX = 4
Var(X) = 2,4
écart-type = 1,549193338
La feuille est protégée. Vous pouvez simplement changer les valeurs de p (cellule D5) et k (cellule L10).
Si vous voulez modifier le reste, enlevez la protection (menu Outils/Protection)
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