Exercice 7:

(-1,2) est la coordonnée d'un des sommets du parallélogramme circonscrit à l'ellipse x2+ 4 y2 - 16 = 0. Quelles sont les équations cartésiennes des côtés de ce parallélogramme?

Résolution:

On considère une droite quelconque passant par le point A:(-1,2)

y - 2 = k (x + 1)

If faut alors résoudre le système suivant et envisager le cas où il ne possède qu'une seule solution (droite tangente)

on remplace par exemple y par k (x+1) + 2 dans l'équation de la conique et on obtient

on obtient alors une seule solution si k = 0 ou k = 4/15

si k = 0 , x = 0 et y = 2, c'est un sommet de la parabole;

si k = 4/15, x = -32/17 et y = -30/17

nous avons donc maintenant les deux tangentes passant par le point (-1,2)

t1: y = 2

t2: y = 4x/15 + 34/15

les deux autres tangentes passent par le point (1,-2) et ont une pente égale aux premières:

t3: y = -2

t4: y +2 = 4/15 (x-1)

y = 4x/15 - 34/15

F. Mélotte, Créé avec GeoGebra