Calculus

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Inéquations

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x      -1      0      calculus_16.gif     
calculus_17.gif + 0 - - - 0 +
x - - - 0 + + +
calculus_18.gif - 0 + | - 0 +

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Adhérence

Adhérence d'un ensemble de réels

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Adhérence du domaine d'une fonction

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Intérieur

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Fonctions

Fonction algébrique

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Valeur - image d'un réel par la fonction

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Domaine de définition

Recherche du domaine de définition d'une fonction

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Image d'une fonction

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Racines

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Croissance d'une fonction (erreurs à corriger!!)

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Parité

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Graphe de f

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Tableaux de signes

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x      -1      1     
calculus_74.gif - | | | +

calculus_75.gif

x      -3      calculus_76.gif      calculus_77.gif     
calculus_78.gif + 0 - 0 + | -

Affichage d'un tableau de signe complet (en plusieurs lignes)

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x      -3      calculus_80.gif      calculus_81.gif     
x+3 - 0 + + + + +
2 x-1 - - - 0 + + +
2-3 x + + + + + 0 -
calculus_82.gif + 0 - 0 + | -

Indiquer les valeurs prises par l'expression dans le tableau

calculus_83.gif

x      -3      calculus_84.gif      calculus_85.gif     
x+3 - 0 + calculus_86.gif + calculus_87.gif +
2 x-1 - -7 - 0 + calculus_88.gif +
2-3 x + 11 + calculus_89.gif + 0 -
calculus_90.gif + 0 - 0 + | -

calculus_91.gif

x      calculus_92.gif      calculus_93.gif      calculus_94.gif     
2 x-1 - calculus_95.gif - 0 + calculus_96.gif +
calculus_97.gif + 0 - calculus_98.gif - 0 +

Utiliser une autre variable que x

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t      calculus_100.gif      0      calculus_101.gif     
calculus_102.gif - 0 + 0 - 0 +

Tableau XY

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TableauXY[f, {x, a, b, ∆x}]

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x y
-2 -5
-1 calculus_106.gif
0 calculus_107.gif
1 calculus_108.gif
2 calculus_109.gif
3 calculus_110.gif

calculus_111.gif

calculus_112.gif

calculus_113.gif

calculus_114.gif

TableauXY[f, calculus_115.gif]

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x y
-2 -5
3 calculus_117.gif
1 calculus_118.gif
5 calculus_119.gif

calculus_120.gif

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Limites

Affichage de la limite

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Notation de limite (à copier coller)

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Calcul d'une limite

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Asymptotes

Asymptotes verticales

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Les asymptotes sont dessinées en rouge en traits discontinus

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Asymptotes horizontales et obliques

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Les asymptotes sont dessinées en rouge en traits discontinus:

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Autre exemple

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Asymptotes

Exemple 1

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Exemple 2

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Dérivée

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Calcul de la dérivée à l'aide de la fonction incluse dans Mathematica

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il faut ensuite mettre au même dénominateur

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Dérivée calculus_172.gif

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Calcul de la dérivée

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Calcul de la dérivée seconde

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Tableau de signe de la dérivée

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x      calculus_182.gif      4     
calculus_183.gif / | + 0 -

Tableau de signe de la dérivée seconde

à compléter... fonction locale

Tangente à une fonction

Equation d'une tangente à la fonction f au point d'abscisse a

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La couleur par défaut est vert foncé (Darker[Green] )

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Tangente verticale (à corriger/compléter !!)

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Tangente inexistante

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Calcul en détail d'une tangente

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Graphe de fonction

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Ajout d'un point de la fonction...

Etude de fonction

Etude d'une fonction algébrique calculus_213.gif

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x      -3      calculus_219.gif     
calculus_220.gif + | - 0 +

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calculus_230.gif

calculus_231.gif

x      -3     
calculus_232.gif + | +

calculus_233.gif

calculus_234.gif

x      -3     
calculus_235.gif + | -

calculus_236.gif

x -∞      -3      0      calculus_237.gif      +∞
f(x) 2 + | - calculus_238.gif - 0 + 2
y2 y2
pente 0 + | + calculus_239.gif + calculus_240.gif + 0
concavité 0 + | - calculus_241.gif - calculus_242.gif - 0

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Composition de fonctions

Intégrales et primitives

Recherche d'une primitive de f

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Affichage d'une intégrale indéfinie

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Calcul d'une intégrale indéfinie

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Affichage d'une intégrale définie

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Calcul d'une intégrale définie

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Intégration par substitution

Dans cet exemple, Mathematica effectue la puissance pur intégrer...

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Substitution t→ x-1

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Détail du calcul de l'intégrale définie

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Intégrale définie - substitution

Dans cet exemple, Mathematica effectue la puissance pur intégrer...

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Substitution t→ x-1

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à compléter........

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Graphique

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Surface entre deux fonctions

Recherche automatique des 2 points d'intersections: Surface[f, g, x]

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En précisant les bornes: Surface[f, g, {x, a, b}]

Ne fonctionne qu'avec un ou zéro point d'intersection dans l'intervalle [a,b]

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Ne fonctionne pas avec plusieurs points d'intersection !

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Surface entre trois courbes

Si trop de points d'intersection, seul le graphe est affiché

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En donnant un intervalle de recherche définissant clairement une surface, le calcul est effectué...

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Volumes

A modifier, améliorer, corriger,....

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Réciproque

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Applications

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