Calculus

Inéquations














x |
|
-1 |
|
0 |
|
 |
|
 |
+ |
0 |
- |
- |
- |
0 |
+ |
x |
- |
- |
- |
0 |
+ |
+ |
+ |
 |
- |
0 |
+ |
| |
- |
0 |
+ |




Adhérence
Adhérence d'un ensemble de réels




Adhérence du domaine d'une fonction




Intérieur




Fonctions
Fonction algébrique


Valeur - image d'un réel par la fonction










Domaine de définition
Recherche du domaine de définition d'une fonction






Image d'une fonction


Racines


Croissance d'une fonction (erreurs à corriger!!)




Parité


Graphe de f






Tableaux de signes

x |
|
-1 |
|
1 |
|
 |
- |
| |
| |
| |
+ |

Affichage d'un tableau de signe complet (en plusieurs lignes)

x |
|
-3 |
|
 |
|
 |
|
x+3 |
- |
0 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
2 x-1 |
- |
- |
- |
0 |
+ |
+ |
+ |
2-3 x |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
0 |
- |
 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
| |
- |
Indiquer les valeurs prises par l'expression dans le tableau

x |
|
-3 |
|
 |
|
 |
|
x+3 |
- |
0 |
+ |
 |
+ |
 |
+ |
2 x-1 |
- |
-7 |
- |
0 |
+ |
 |
+ |
2-3 x |
+ |
11 |
+ |
 |
+ |
0 |
- |
 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
| |
- |

x |
|
 |
|
 |
|
 |
|
2 x-1 |
- |
 |
- |
0 |
+ |
 |
+ |
 |
+ |
0 |
- |
 |
- |
0 |
+ |
Utiliser une autre variable que x

Tableau XY


TableauXY[f, {x, a, b, ∆x}]




TableauXY[f, ]



Limites
Affichage de la limite


Notation de limite (à copier coller)


Calcul d'une limite


Asymptotes
Asymptotes verticales






Les asymptotes sont dessinées en rouge en traits discontinus

Asymptotes horizontales et obliques





Les asymptotes sont dessinées en rouge en traits discontinus:

Autre exemple






Asymptotes
Exemple 1








Exemple 2








Dérivée


Calcul de la dérivée à l'aide de la fonction incluse dans Mathematica


il faut ensuite mettre au même dénominateur


Dérivée 




Calcul de la dérivée


Calcul de la dérivée seconde


Tableau de signe de la dérivée

x |
|
 |
|
4 |
|
 |
/ |
| |
+ |
0 |
- |
Tableau de signe de la dérivée seconde
à compléter... fonction locale
Tangente à une fonction
Equation d'une tangente à la fonction f au point d'abscisse a




La couleur par défaut est vert foncé (Darker[Green] )

Tangente verticale (à corriger/compléter !!)


Tangente inexistante


Calcul en détail d'une tangente

















Graphe de fonction

Ajout d'un point de la fonction...
Etude de fonction
Etude d'une fonction algébrique 





x |
|
-3 |
|
 |
|
 |
+ |
| |
- |
0 |
+ |











x |
|
-3 |
|
 |
+ |
| |
+ |


x |
|
-3 |
|
 |
+ |
| |
- |

x |
-∞ |
|
-3 |
|
0 |
|
 |
|
+∞ |
f(x) |
2 |
+ |
| |
- |
 |
- |
0 |
+ |
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
pente |
0 |
+ |
| |
+ |
 |
+ |
 |
+ |
0 |
concavité |
0 |
+ |
| |
- |
 |
- |
 |
- |
0 |

Composition de fonctions
Intégrales et primitives
Recherche d'une primitive de f


Affichage d'une intégrale indéfinie


Calcul d'une intégrale indéfinie


Affichage d'une intégrale définie


Calcul d'une intégrale définie


Intégration par substitution
Dans cet exemple, Mathematica effectue la puissance pur intégrer...




Substitution t→ x-1




Détail du calcul de l'intégrale définie


Intégrale définie - substitution
Dans cet exemple, Mathematica effectue la puissance pur intégrer...




Substitution t→ x-1


à compléter........


Graphique


Surface entre deux fonctions
Recherche automatique des 2 points d'intersections: Surface[f, g, x]






En précisant les bornes: Surface[f, g, {x, a, b}]
Ne fonctionne qu'avec un ou zéro point d'intersection dans l'intervalle [a,b]







Ne fonctionne pas avec plusieurs points d'intersection !


Surface entre trois courbes
Si trop de points d'intersection, seul le graphe est affiché


En donnant un intervalle de recherche définissant clairement une surface, le calcul est effectué...








Volumes
A modifier, améliorer, corriger,....





Réciproque


Applications
|