Définition

Une loi binomiale est la loi de probabilité d’une variable aléatoire X d’un schéma de Bernoulli.
On note Bi(n;p) la loi binomiale relative à un schéma constitué de n épreuves de Bernoulli dont la probabilité de succès égale p.

remarque:     Dans l’exemple 1, nous avons une loi binomiale Bi(3;1/2).
        Dans l’exemple 2, nous avons une loi binomiale Bi(5;2/5).

remarque:     Une variable binomiale Bi(n;p) est la somme de n variables indicatrices de probabilité p.

Loi de probabilité d’une v.a. binomiale

La loi binomiale Bi(n;p) est définie par

          index_1.gif    
Son espérance mathématique est donnée par E(X)=n.p
Sa variance V(X)=n.p.q     
et donc l’écart-type est donné par index_2.gif

index_3.gif

index_4.gif
index_5.gif

Représentation graphique de la loi binomiale Bi(n; p)

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