3) index_19.gif (compliqué)

x0 et x≠-1
index_20.gif
index_21.gif
On sait alors que index_22.gif
Il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles k=0
Si x>0, on sait que index_23.gif et que index_24.gif
donc index_25.gif
Si -1<x<0, index_26.gif et index_27.gif
donc index_28.gif
Enfin si x<-1, index_29.gif et index_30.gif

La solution est donc
x∈←,-1[∪]0,→

en bleu: Arctg(1/x)
en vert: Arctg((x-1)/(x+1)
en rouge: Arctg(1/x) + Arctg((x-1)/(x+1)

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