Intégration par subsitution
![index_1.gif](HTMLFiles/index_1.gif)
remarque: cette intégrale peut également être faite par parties
On pose t=x+1
On a alors x=t-1
et dx=dt
L'intégrale devient alors
![index_2.gif](HTMLFiles/index_2.gif)
On remplace t par x+1 et on obtient les primitives
![index_3.gif](HTMLFiles/index_3.gif)
![index_4.gif](HTMLFiles/index_4.gif)
On pose x=2sin t et donc ![index_5.gif](HTMLFiles/index_5.gif)
On a alors dx=2cos t dt
et ![index_6.gif](HTMLFiles/index_6.gif)
L'intégrale devient alors
![index_7.gif](HTMLFiles/index_7.gif)
Sachant que (Carnot), on obtient l'intégrale
∫2(1+cos 2t)dt=2t+∫2 cos 2tdt=2t+sin 2t+k=2t+2sin t cos t+k
Sachant que , x=2sin t et on obtient les primitives
![index_11.gif](HTMLFiles/index_11.gif)
![index_12.gif](HTMLFiles/index_12.gif)
On pose et donc ![index_14.gif](HTMLFiles/index_14.gif)
On a alors ![index_15.gif](HTMLFiles/index_15.gif)
![index_16.gif](HTMLFiles/index_16.gif)
L'intégrale devient alors
![index_17.gif](HTMLFiles/index_17.gif)
![index_18.gif](HTMLFiles/index_18.gif)
Exercices
![index_19.gif](HTMLFiles/index_19.gif)
![index_20.gif](HTMLFiles/index_20.gif)
![index_21.gif](HTMLFiles/index_21.gif)
![index_22.gif](HTMLFiles/index_22.gif)
![index_23.gif](HTMLFiles/index_23.gif)
![index_24.gif](HTMLFiles/index_24.gif)
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